Question

急求！！！初二代数数学题

已知实数x,y,z满足x的平方+y的平方+z的平方=4，则（2x-y）的完全平方+（2y-z
)的完全平方+（2z-x）的完全平方的最大值是多少。。。急求。。。希望高手们快点啊。。。谢谢。

Answer 1

（2x-y）的完全平方+（2y-z
)的完全平方+（2z-x）的完全平方 =4x²-4xy+y²+4y²-4yz+z²+4z²-4xz+x²
=5x²+5y²+5z²-4xy-4yz-4xz
∵

追问

所以说呢。

Answer 2

将原式展开为 4x²+4y²+4z²+x²+y²+z²-4xy-4xz-4yz
=5x²+5y²+5z²-4xy-4yz-4xz
=20-4(xy+xz+yz)
∵ (x+y+z)²≥0
∴ x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz≥0
∴ -2（ xy+xz+yz）≤x²+y²+z²=4
∴ -（xy+xz+yz）≤2
∴ 原式=20-4(xy+xz+yz)=20+4*[-（ xy+xz+yz）]≤20+4*2=28
∴ 原式的最大值为28

Answer 3

将原式展开为 4x^2+4y^2+4z^2+x^2+y^2+z^2-4xy-4xz-4yz=20-4(xy+xz+yz)
x^2+y^2>=2xy 1
x^2+z^2>=2xz 2
y^2+z^2>=2yz 3
将1,2,3 相加 之后应该明白了吧

Answer 4

最大值是28

 

Answer 5

24