Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.

试问DE,AD,BE具有怎样的数量关系？请写出这个数量关系，并加以证明.

【求解答】

Answer 1

AD=BE+DE.
证明:∵∠ADC=∠ACB=90°.
∴∠CAD=∠BCE(均为∠ACD的余角);
又∵AC=BC;∠ADC=∠CEB=90度.
∴⊿ADC≌⊿CEB(AAS), AD=CE;CD=BE.

∴AD=CE=CD+DE=BE+DE.

Answer 2

∵∠C=90°，直线MN过点C，∴∠ACD+∠BCD=90°
又∵BE⊥MN，AD⊥MN，AC=BC，∴易知∠ACD=∠CBE，∴易证△ADC全等△CEB
∴AD=CE=CD+DE，BE=CE，∴AD=DE+BE

Answer 3

看不到你的图，只能根据叙述做。
DE＝BE+AD
在△BEC和中△CDA中 ∠BCE＝∠CAE ，∠CBE＝ACD，AC=BC
所以△BEC≌△CDA
BE＝CD，AD＝CE
又DE＝CE+CD
所以DE＝BE+AD