Question

一道高二数学题，帮忙解决一下

1.若m，n，p，q∈R且m2+n2=a，p2+q2=b，ab≠0，则mp+nq最大值为
答案是：根号下的ab
为什么呢？我算出来是 (a+b)/2

Answer 1

这种题要这种算法比较简便
这种题目有一个特点就是变量都是互相对称的(即可以对换但不影响结果),所以让所有的变量全部相等就可以得出一个极值,这个题就是这样做,这种类型的题初中和高中都常见
很显然m和n是对称的,所以当mn相等时m=n=根号a/2
同理pq什么的
结果自己可以容易算出来

Answer 2

（m2+n2）*（p2+q2）=ab
最后mp+nq=根号下ab-bn2