Question

一个高中数学题，求函数f(x)的表达式

已知二次函数y=f(x)的图像过原点，且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式。 ※求详解※ 感激不尽啊 在线等

Answer 1

因为图像过原点，所以设二次函数解析式为y=ax2+bx
a(x-1)2+b(x-1)=ax2+bx+x-1，整理得
b-2a=b+1
a-b=-1
解得
a=-1/2
b=1/2
所以y=-1/2x2+1/2x

Answer 2

f(x)=x*x/2+x/2

Answer 3

图像过原点知f(0)=0
又可知f(0)=f(1)+1-1=0;即f(1)=0。
f(x)=0的两个根为0,1，即f(x)=cx(x-1)。
又f(1)=f(2)+2-1=0，得出f(2)=-1，故c=-0.5。
所以f(x)=-x(x-1)/2