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一个高中数学题,求函数f(x)的表达式
已知二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式。※求详解※感激不尽啊在线等...
已知二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x-1)=f(x)+x-1,求f(x)的表达式。 ※求详解※ 感激不尽啊 在线等
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解:设二次函数表达式为f(x)=ax^2+bx+c,
∵函数图象过原点所以f(0)=c=0,
又∵f(x-1)=f(x)+x-1,
∴a(x-1)^2+b(x-1)=f(x)+x-1
左边=ax^2-2ax+a+bx-b
=ax^2+(b-2a)x+(a-b)
右边=ax^2+bx+x-1
=ax^2+(b+1)x-1
左边=右边,即对应系数相等,
∴b-2a=b+1,且a-b=-1
解以上方程组得a= -0.5,b=0.5,
所以f(x)的表达式为f(x)= -0.5x^2+0.5x
∵函数图象过原点所以f(0)=c=0,
又∵f(x-1)=f(x)+x-1,
∴a(x-1)^2+b(x-1)=f(x)+x-1
左边=ax^2-2ax+a+bx-b
=ax^2+(b-2a)x+(a-b)
右边=ax^2+bx+x-1
=ax^2+(b+1)x-1
左边=右边,即对应系数相等,
∴b-2a=b+1,且a-b=-1
解以上方程组得a= -0.5,b=0.5,
所以f(x)的表达式为f(x)= -0.5x^2+0.5x
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由于是二次函数,且过原点,待定系数法,设 f(x)=ax²+bx
那么, f(x-1)= a(x-1)²+b(x-1)
则有 a(x-1)²+b(x-1) = ax²+bx +x-1
展开整理,利用两边对应各项系数相等就可以列方程,求出a、b了
那么, f(x-1)= a(x-1)²+b(x-1)
则有 a(x-1)²+b(x-1) = ax²+bx +x-1
展开整理,利用两边对应各项系数相等就可以列方程,求出a、b了
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二次函数y=f(x)的图像过原点
设 f(x)=ax²+bx
则
f(x-1)=f(x)+x-1
a(x-1)²+b(x-1)=ax²+bx+x-1
ax²-2ax+a+bx-b=ax²+(b+1)x-1
ax²+(b-2a)x+a-b=ax²+(b+1)x-1
所以
b-2a=b+1
-2a=1
a=-1/2
a-b=-1
b=1/2
所以
f(x)=x²/2+x/2
设 f(x)=ax²+bx
则
f(x-1)=f(x)+x-1
a(x-1)²+b(x-1)=ax²+bx+x-1
ax²-2ax+a+bx-b=ax²+(b+1)x-1
ax²+(b-2a)x+a-b=ax²+(b+1)x-1
所以
b-2a=b+1
-2a=1
a=-1/2
a-b=-1
b=1/2
所以
f(x)=x²/2+x/2
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2012-07-12
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f(x)=ax2+bx,f(0)=0,由f(x-1)=f(x)+x-1可得f(1)=0,f(2)=-1,求得a=-1/2,b=1/2.
即f(x)=-1/2x2+1/2x
即f(x)=-1/2x2+1/2x
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设f(x)=ax^2+bx,则a(x-1)^2+b(x-1)=ax^2+bx+x-1
整理得(2a+1)x=2-b x=0时成立得b=2则(2a+1)x=0恒成立
所以a=-1/2
f(x)=-1/2x^2+2x
整理得(2a+1)x=2-b x=0时成立得b=2则(2a+1)x=0恒成立
所以a=-1/2
f(x)=-1/2x^2+2x
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