Question

如图,AC与BD交于点O,AD=CB,AE=CF,BE=DF，求证AE平行CF

只能用SSS定理

Answer 1

证明：
∵BF＝BE-EF，DE＝DF-EF，BE＝DF
∴BF＝DE
∵AD＝CB，AE＝CF
∴△ADE≌△CBF （SSS）
∴∠AED＝∠CFB
∵∠AEB＝180-∠AED，∠CFD＝180-∠CFB
∴∠AEB＝∠CFD
∴AE∥CF

Answer 2

证明：由BE=DF可得BE-EF=DF-EF 即BF=DE
由于AD=CB,AE=CF，所以△ADE全等于△BFC
所以∠B=∠C，∠BFC=∠EAD
由∠B=∠C可得AD∥BC。
由AD∥BC可得∠BCO=∠OAD
由于∠BCO=∠OAD，∠BFC=∠EAD
所以，∠BCO-∠BFC==∠OAD-∠EAD，即∠OCF=∠EAO
所以AE∥CF