Question

如图，已知等边△ABC，D在BC延长线上，CE平分∠ACD，且∠ADE=60°，求证：△ADE是等边三角形.

Answer 1

法一：设CE 、AD交于N。
先证△ACN∽△EDN，由相似比转换再证△AEN∽CDN
得∠EAD=∠ECD=60°即可
法二：延长AC到M，使CM=CD，连DM。
先证△CDM是等边三角形
( ∠MAD=∠CED ∠ADM=∠EDC=60°+∠ADC DC=DM)
再证全等即可（AAS）

Answer 2

证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，
即∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2=60°，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠B=∠1BD=CE​，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
又∠BAC=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形．

Answer 3

图呢？？？

追问

怎么给图啊..

追答

yun