Question

已知幂函数f(x)=x^(-m^2+2m+3)(m属于z)为偶函数，且在区间(0，正无穷)上单调递增

已知幂函数f(x)=x^(-m^2+2m+3)(m属于z)为偶函数，且在区间(0，正无穷)上单调递增，求函数f(x)的解析式

Answer 1

f(-x)=(-x)^(-m^2+2m+3)=f(x)=x^(-m^2+2m+3)
在区间(0，正无穷)上单调递增,
f'(x)=(-m^2+2m+3)x^(-m^2+2m+2)>0 x>0
由于：x>0 所以x^(-m^2+2m+2)>0
所以：-m^2+2m+3>0 等于0时，f(x)=1,无增减性。
m^2-2m-3<0
-1<m<3
mEz
m=0，1，2 其对应的(-m^2+2m+3)值分别为：3, 4 , 3
所以m=1时，f(x)才是偶函数
f(x)=x^(-1+2*1+3)=x^4
0^2+0+3=3

Answer 2

由题意可知m^2+2m+3>=0.且为偶整数，
解不等式得，-1《=m《=3，即m=-1，0,1,2,3
代入式中，可知，-1,3，0,2不满足题意，则f（x）的解析式f(x)=x^4

Answer 3

-m^2+2m+3=-(m+1)(m-3)为偶数，且为正数。
即(m+1)(m-3)>0
(m+1)(m-3)<0
-1<m<3。
m=0、1、2。
要使-(m+1)(m-3)为偶数，则m=1。
所以-(m+1)(m-3)=4
f(x)=x^4。

Answer 4

这题没好方法，蒙个数
令-m^2+2m+3=4
解得m=1
∴f(x)=x^4