Question

已知关于x的方程x^2-2x-m=0无实根，判断方程：x²+2mx+1+2(m²-1)(x²+1)=0的根的情况

详细过程

Answer 1

关于x的方程x^2-2x-m=0无实根。
则判别式=4+4m<0、m<-1、m^2>1。

x^2+2mx+1+2(m^2-1)(x^2+1)=0整理得：
(2m^2-1)x^2+2mx+2m^2-1=0
判别式=4m^2-4(2m^2-1)^2=-16m^4+20m^2-4=-4(4m^2-1)(m^2-1)<0。
所以，方程x^2+2mx+1+2(m^2-1)(x^2+1)=0没有实数根。

Answer 2

deta=2^2-4*(-m)<0 4m<-4 m<-1
x²+2mx+1+2(m²-1)(x²+1)=0
(2m^2-2+1)x^2+2mx+2m^2-2+1=0
(2m^2-1)x^2+2mx+2m^2-1=0
m<-1 m^2>1 2m^2-1>1
deta=4m^2-4*(2m^2-1)^2=4(m-2m^2+1)(2m^2+m-1)
由于-2m^2+m+1在m>-(1/(-2*2)=1/4时是减的，x<1/4时是增的。
m<-1时，是增的，m=-1是其最大值。4(-1-2+1)<0 所以
m<-1时,-2m^2+m+1<0
而2m^2+m-1 在m>-1/4时是增的。x<-1/4时是减的。
m<-1时是减的。m=-1时，其取最小值：2-1-1=0
所以m<-1时，2m^2+m-1>0
所以：deta=4(m-2m^2+1)(2m^2+m-1)<0
方程无解。

Answer 3

x^2-2x-m=0
2^2+4m<0
m<-1
x²+2mx+1+2(m²-1)(x²+1)=0
(2m²-1)x²+2mx+2(m²-1)=0
(2m)²-4*(2m²-1)*2(m²-1)=-16m^4+28m²-8=17/4-(4m²-7/2)²
因此，方程可能无实根，也可能有实根