Question

一道数学题，求答疑过程

某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB和CD所在的圆的圆心都是点O,弧AB的长为L1，弧CD的长为L2 ，AC=BD= d，求花坛的面积

Answer 1

圆心角O=弧长/半径=L1/AO=L2/CO
即：L1×CO=L2×AO=L2×(d+CO)
CO=L2×d/(L1-L2);
那么花坛的面积为：
S=½L1×OA-½L2×CO=½[L1×(d+CO)-L2×CO]
=½[L1×d+(L1-L2)×CO]=½[L1×d+L2×d]=½d(L1+L2)

Answer 2

设OC=r ∠O=α
L1=rα L2=(r+d)α
SOAB=1/2L1(r+d)
SOCD=1/2L2r
作差得s=

Answer 3

扇形面积公式S=1/2弧长×半径 阴影部分=扇形OAB-扇形OCD

看会做没，不懂再给您详细过程。

Answer 4

设OA=R1,OC=R2，圆心角为x，则L1=R1*x,L2=R2*x,因为R1-R2=d,所以可求得x=（L1-L2）/d,,从而求得R1,R2，然后根据扇形的面积等于1/2*x*r^2,分别求得两扇型的面积，最后相减即可。

Answer 5

解：设OC=OD=r,则OA=OB=r+d,cod角度为α
则有AB弧长
L1=2π（r+d）α/360
有CD弧长
L2=2πrα/360
联立上述2式，解得r=L2d/（L1-L2），α= 180（L1-L2）/πd
可得花坛面积=OAB面积-OCD面积= απ（r+d）^2/360 -απr^2/360=απ（2rd+d^2）/360=(2r+d)(L1-L2)/2=(L1+L2)d/2