请教一下数学难题：
一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，而且表面积就增加108cm²，原来这个长方体的体积是多少？...
一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，而且表面积就增加108cm²，原来这个长方体的体积是多少？
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参考资料： 自己画的
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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新增表面积为108，其中包括4个侧面积和一个底面积
故设:长=宽=a
高=3,新增表面积为108
3a X 4+a^2=108
即12a+a^2=108
解得a=6
所以原长方体高为6-3=3
体积：6X6X3=108
故设:长=宽=a
高=3,新增表面积为108
3a X 4+a^2=108
即12a+a^2=108
解得a=6
所以原长方体高为6-3=3
体积：6X6X3=108
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由题知道宽和长应该是一致的设为x则高为x-3所以列式为
2*x^2+4*x*(x-3)=6*x^2-108
所以结果为：x=9所以原长方体的长宽高分别为9 9 6 所以体积V=9*9*6=486
2*x^2+4*x*(x-3)=6*x^2-108
所以结果为：x=9所以原长方体的长宽高分别为9 9 6 所以体积V=9*9*6=486
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高增加3cm为正方体，说明原来的长和宽是相等的，设高为x，长和宽为y，那么x+3=y,x=y-3,
高增加3，体积增加3*y*y=108，y=6
x=3
原来的体积为6*6*3=108
高增加3，体积增加3*y*y=108，y=6
x=3
原来的体积为6*6*3=108
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底边长=108÷4÷3=9厘米
体积=9×9×(9+3)=972立方厘米
体积=9×9×(9+3)=972立方厘米
追问
请问第一步的4是从哪来的？
是不是四个面？
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108÷3÷4=9（cm）
9×9×(9-3)=486（立方厘米）
9×9×(9-3)=486（立方厘米）
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