Question

请教数学难题

请给出详细解析，谢谢！

Answer 1

第一问，x=0时,有OP=yOB,说明向量OP与OB方向相同,点O、B、P、E均在一条线上，P最远到E点，最近到B点，OP介于从而OB一倍和三倍之间，即y属于[1，3]

此选项不对

第二问，P为CE中点时，因为平行四边形对角线互相平分，所以P也是BD中点

在三角形OPE中，向量OP=OE+EP（注意方向）
OE=3OB，下求EP，EP=EC÷2，而EC=EB+BC（注意方向）

EB=-2OB，BC=AB=OB-OA，代入EC=-OB-OA，再代入EP= -(1/2)OB-(1/2)OA

最后代入OP=3OB-(1/2)OB-(1/2)OA=(5/2)OB-(1/2)OA

此问正确

第三问
x+y=k
OP=xOA+(k-x)OB=k*OB+x(OA-OB)=kOB+xBA=(k/3)OE+(x/2)CA

固定向量(k/3)OE平移CD所在线上，不改变向量的方向和大小。

变化的向量(x/2)CA也能平行移动。

OP或者说点P随着x的变化而改变，但是要注意P点要在平行四边形的范围内。容易看出P点轨迹是线段，不多说了，有些不好表达，只可意会啊。。。

此问亦对

第四问，

过B作平行于OA的平行线
过A作平行于OB的平行线
两线交于一点F,得到平行四边形OAFB

设x-y=a
则OP=(y+a)OA+yOB=y(OA+OB)+aOA=yOF+aOA,从图示易知a应该是负数,否则P到不了四边形BCDE中

当y=1时,OB=OF+FB=OF+AO=OF-OA,a=-1
当系数y<1时,向量yOF配合上再怎么长的aOA(注意a是负数)，P也进不了四边形BCDE
当y>1时，满足P也进入四边形BCDE，需要绝对值大于-1的a。

此问也正确。

第3.4问的分析，自觉不圆满，如果是选择题，勉强可用，问答题则不足。

Answer 2

太抽象了