Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f(x)，且在【-3，-2】上是减函数

定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f(x)，且在【-3，-2】上是减函数，a,b是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（）
A：f(sina)＞f(sinb)
B：f(cosa)＜f(cosb)
C：f(cosa)＞f(cosb)
D：f(sina)＜f(cosb)

Answer 1

由已知偶函数f（x）满足f（2-x）=f(x)，
所以f（x-2）=f(x)，
可知道F(X)周期为2，
在【-3，-2】上是减函数
则在【2,3】单调增，（偶函数对称区间单调性相反）
则在【0,1】单调增
a、b是锐角三角形中两个锐角，
a+b<90
a<90-b
sina<sin(90-b)
得sina<cosb
故f(sinα)<f(cosb)
故选D

Answer 2

因为三角形是锐角三角形所以α+β>90度
假设α+β=90度
那么sinα=cosβ
因为α+β>90
若α大点那么sinα>cosβ
若β大点那么sinα>cosβ
所以sinα>cosβ
又因为偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且在[-3,-2]上递减
所以在[-1，0]上是减的 偶函数定义 f(x)=f(-x) 此函数是单调减函数不难看出
所以在[0，1]上也是减的
所以f(sinα)<f(cosβ)