Question

若x>0,y>0，且x²+y²/2=1，则x根号1+y²的最大值是

Answer 1

1L有技巧性，要凑出来才行。讲个一般解法。

设x√(1+y²) = t，两边平方得
2x²(1/2+y²/2) = t²，再将条件代入得
2x²(1/2+1-x²) = t²
2x²(3/2 - x²) = t²
之后就是求函数f(A) = 2A(3/2 - A)的值域。（A>0）
很轻松得到当A = 3/4时，f(A)有最大值9/8
则t²的最大值为9/8，开根号得3√2/4

Answer 2

2x²+y²=2
则3=2x²+(1+y²)≥2√2x²(1+y²)]
所以x√(1+y²)≤3/(2√2)
所以最大值是3√2/4

Answer 3

3√2/4