Question

如图，BD，CD分别是三角形ABC的两个外角∠CBE，∠BCF的平分线，试探索∠D与∠A之间的数量关系

Answer 1

∵BD，CD分别是三角形ABC的两个外角∠CBE，∠BCF的平分线
∴∠EBD=∠DBC=1/2∠CBE，∠DCF=∠DCB=1/2∠BCF
∵∠CBE=∠A+∠ACB，∠BCF=∠A+∠ABC
∴2∠DBC=∠A+∠ACB，2∠DCB=∠A+∠ABC
即∠DBC=（∠A+∠ACB）/2，∠DCB=（∠A+∠ABC）/2
∴∠DBC+∠DCB=（∠A+∠ACB）/2+（∠A+∠ABC）/2
=∠A+(∠ACB+∠ABC)/2
∵∠DBC+∠DCB=180°-∠D
∠ACB+∠ABC=180°-∠A
∴180°-∠D=∠A+(180°-∠A)/2
=∠A/2+90°
即∠A/2=90°-∠D

Answer 2

有图不？