Question

已知三点A(0,4,-5),B(-1,-2,-2),C(4,2,1),求过这三点的平面方程

答案是：11x-17y-13z+3=0

Answer 1

已知三点A(0,4,-5),B(-1,-2,-2),C(4,2,1),求过这三点的平面方程
解：设所求平面的法线矢量为{A，B，C}，其中A、B、C不同时为零；因为平面过点C，则平面
方程可写为：A(x-4)+B(y-2)+C(z-1)=0...........(1)
又因为A、B两点也在此平面上，故得下列等式：
A(0-4)+B(4-2)+C(-5-1)=0
A(-1-4)+B(-2-2)+C(-2-1)=0
即有：
-4A+2B-6C=0.........(2)
5A+4B+3C=0.........(3)
由(1)(2)(3)组成的关于A、B、C的齐次方程组有非零解的充要条件是其三阶系数行列式=0，即
︱x-4.......y-2.......z-1︱
︱.-4........2..........-6 ︱=0
︱5.........4...........3 ︱
打开此行列式即得平面方程为：15x-9y-13z-29=0
注：你给的答案是错误的，只需把已知三点的坐标代入看是不是等于0就知道了！

Answer 2

设方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0将A,B,C三点代入