Question

等腰三角形ABC的两边长是关于x的方程x^2-mx+3=0的两个实数根，已知等腰△ABC的一条边的长为3，求周长 详细

Answer 1

①当这俩边长都是腰时，且3为底
则x²-mx+3=0方程
△=0（因为俩根相等）
（x-√3）²=0
x=√3
经验证，可以构成三角形
P△ABC=2√3+3
②当这俩边长，一边为腰，一边为底时，
1、当x1=3为腰时
则3·x2=3
∴底x2=1
则P△ABC=3+3+1=7
经验证，可以构成三角形
当3为底时
同1、求出腰长为1
经验证，不能构成三角形
∴△ABC的周长=2√3+3 或7

Answer 2

解：
分类讨论
设三角形三边分别为：a、b、c且a=b
①当a b为x²-mx+3=0方程的解时：
△=0（因为俩根相等）
（x-√3）²=0
x=√3
经验证，可以构成三角形
P△ABC=2√3+3
②当a与c为方程的解时：
1、当a=3为腰时
则3·c=c/a=3（根与系数的关系。俗称韦达定理）
求出底x2=1
则P△ABC=3+3+1=7
经验证，可以构成三角形
当3为底时
同1、求出腰长为1
经验证，不能构成三角形
△ABC的周长=2√3+3 或7

则a、b为方程的解：
a+b=3
周长为：a+b+c=6

追问

拜托 我才初三上学期 什么“韦达定理”