Question

51的平方加53的平方一直加到99的平方

Answer 1

利用公式
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
51的平方加52的平方一直加到99的平方=1的平方加2的平方一直加到99的平方-1的平方加2的平方一直加到50的平方
=99*199*100/6-50*51*101/6=285425
因为52的平方加54的平方一直加到98的平方-51的平方加53的平方一直加到97的平方
=103+107+111……+195=3576
所以51的平方加53的平方一直加到99的平方=（51的平方加52的平方一直加到99的平方-99的平方-3576）/2+99的平方=145825

Answer 2

解：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
∵51²+52²+.……+99²
=(1²+2²+……+99²)-(1²+2²+……+50²)
=99*100*199/6-50*51*101/6
=285425
即(52²+54²+……+98²)+(51²+53²+……+97²) =285425 -99²=275624
又∵(52²+54²+……+98²)-(51²+53²+……+97²)
=103+107+111+……+195 =3576
联立解方程组得(51²+53²+……+97²)=136024
51²+53²+……+97²+99²=136024+9801=145825

Answer 3

145825……

应用平方数列公式和平方差公式变形可求得。

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