Question

求函数f(x)=丨x-2丨-丨x+1丨的最值

求函数f(x)=丨x-2丨-丨x+1丨的最值

Answer 1

f(x)=|x-2|-|x+1|<=|(x-2)-(x+1)|=3
当且仅当x<=-1时等号成立，所以f(x)的最大值是3。

f(x)=|x-2|-|x+1|>=-|(x-2)-(x+1)|=-3
当且仅当x>=2时等号成立，所以f(x)的最大值是-3。

Answer 2

1.x>=2
f(x)=x-2-x-1=-3
2.-1<=x<2
f(x)=2-x-x-1=1-2x
-3<f(x)<=3
3. x<-1
f(x)=2-x+x+1=3
所以
最小值=-3
最大值=3

Answer 3

-3 3
类似求函数f(x)=丨x-a丨-丨x-b丨的最值的题目
函数值变化趋势
平---升（或降）--平
类似求函数f(x)=丨x-a丨+丨x-b丨的最值的题目
函数值变化趋势
升--平--降
或
降--平--升
把ab两侧代两个数进去可解

Answer 4

3

Answer 5

[-3,3]