Question

已知0<β<2分之派<α<派，cos（α－2分之β）=﹣4分之1，sin（2分之α－β）=3分之1，求cos [（α＋β）／2

已知0<β<2分之派<α<派，cos（α－2分之β）=﹣4分之1，sin（2分之α－β）=3分之1，求cos [（α＋β）／2 ]的值

Answer 1

0<β<π/2<α<π

cos(α-β/2)=﹣1/4
sin(α-β/2)=√(15)/4

sin(α/2-β)=1/3
cos(α/2-β)=√8/3

cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)
=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]
=cos[(α＋β)/2]
=(-1/4)*(√8/3)+[√(15)/4]*(1/3)
=-√8/12+√(15)/12
=[√(15)-√8]/12

Answer 2

因为0<β<π/2<α<π

sin(α-β/2)=根号15/4
cos(α/2-β)=2根号2/3
cos(α/2+β/2)=cos(α/2-β)cos(α-β/2)+sin(α/2-β)sin(α-β/2)=(根号15-2根号2)/12