Question

已知数29832983.......(n个)298302能被18整除，那么n的最小值是多少？

Answer 1

因为我不知道你是几年级的学生，所以我把小学，和初中的做法都写出来了。

解题思路：把18分成3X3X2。求这个数能被18整除，即是这个数能被3X3X2整除。

一个整数个位数部分如能被2整除，即个位数为0、2、4、6、8。则这个数能被2整除。
因为这个已知数个位数是2，所以肯定能被2整除。
下面考虑被3X3整除。要快速判断一个数能不能被3整除，可以把数各个位相加，判断这个和能不能被3整除。如果这个和能被3整除，则这个数能被3整除。
被3X3整除是一个道理。这个小学的时候学过，我就不多说了。

小学解题过程：
观察，这个已知数的组成，十位和个位分别是02，其他是以2983循环
所以各个位数相加即为(2+9+8+3)n+0+2=22n+2=2(11n+1)
用这个数除以3X3看看n最小为多少时能整除。
2(11n+1)/9为整数。n为自然数。
代人1,2,3,4当n=4时，2(11n+1)/9=10
即n的最小值为4

初中解题过程：(2+9+8+3)n+2/18=(11n+1)/9
代人1,2,3,4当n=4时，2(11n+1)/9=10
即n的最小值为4