Question

求函数y=lgsin（π/6-2x）的单调递减区间

求详解。
谢谢

Answer 1

本题可利用复合函数单调性来解：
对于此类题目首先要确定原函数的定义域再解题目，如本题中 要求sin(π/6-2x)>0 即有
2kπ<π/6-2x<π+2π
然后本题求的是单调减区间，令t=sin(π/6-2x)
由于lgt 在定义内是增函数，所以要求原函数是单调减区间，则只要求出t(x) 在其定义域的减区间即可 即 π/2 +2kπ <π/6-2x<π+2kπ
求得 -π/6-kπ>x>-5π/12-kπ

Answer 2

欲求原函数单调减，只需sin(π/6-2x)单调减且sin(π/6-2x)>0;也就是sin(2x-π/6)<0;且单调增；
由标准函数y=sint不难看出：t是第四象限角：
因此：-π/2+2kπ≤2x-π/6＜2kπ ==> -π/6+kπ≤x＜π/12+kπ ;
所以原函数的单调减区间为：
[-π/6+kπ ，π/12+kπ )