Question

△ABC中，AC=4，BC=5，AB=6，角平分线AD的中垂线交AD于E，交BC延长线于F，求CF的长

Answer 1

设E、F交AB于P，交AC于Q。易证：四边形APDQ为菱形，DQ∥AB。
由角平分线截得比例线段定理，BD/CD=AB/AC=3/2，所以BD＝5×3/5=3，DC＝5－3＝2。
由平行线截得比例线段定理，DQ/AB=CD/BC=2/5，所以DQ＝2/5×6=2.4。
DQ/BP=2.4/(6-2.4)=2/3。
DF/BF=(2+CF)/(5+CF)=2/3，所以CF=4。

Answer 2

4。

Answer 3

设E、F交AB于P，交AC于Q。易证：四边形APDQ为菱形，DQ∥AB。
由角平分线截得比例线段定理，BD/CD=AB/AC=3/2，所以BD＝5×3/5=3，DC＝5－3＝2。
由平行线截得比例线段定理，DQ/AB=CD/BC=2/5，所以DQ＝2/5×6=2.4。
DQ/BP=2.4/(6-2.4)=2/3。
DF/BF=(2+CF)/(5+CF)=2/3，所以CF=4。赞同0| 评论

Answer 4

连接AF
∵EF是AD中线
∴∠DAC+∠CAF=∠ADC
∵∠ADC=∠BAD+∠B
∵∠BAD=∠DAC
∴∠CAF=∠B
在△FAC和△FBA中
∠CAE=∠B
∠ACF=∠BFA
△FAC≌△FBA
∴FA/FA=AC/BA=FC/FA=2/3
设CF=2X 则AF=3X
3X/2X+5=2/3
9X=4X+10
5X=10
X=2
所以2x=4
答：cf的长为4