Question

定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(4-x),且f(2-x)+f(x-2)=0,求f(2012)的值

看不懂

Answer 1

把t=(2-x)代入f(2-x)+f(x-2)=0
得到 f(t) + f(-t) = 0 f是奇函数
因此 f(0) = 0.

又
f(x+4)=f(4-(-x))=f(-x)=f(x)

所以
f(2012)=f(2008)=...=f(0) = 0

Answer 2

对1式用x+2去替换x，结合2式可得到f(x+2)=--f(x-2)，再用x+2去替换这个式子中的x可以求出f(x+4)=--f(x)，再用x+4去替换这个式子中的x于是求出周期为8，于是 f(2012)=f(0)=0