Question

初一奥数题！！！（详细步骤，看情况加分）

1、工作流程线上A．B．C．D处各有一名工人且AB＝BC＝CD＝1，现在工作流程线上安放一个工具箱的距离之和最短，则工具箱的安放位置是＿＿＿＿＿
2、工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？
3、如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短？
4、当流水线上有N个工作台时，怎样放置工具箱最适宜?

Answer 1

1.放在B与C之间
解：要想取到工具花费的时间最少，即到拿到工具的距离最短，可知，
位置在A与B之间，拿到工具的距离和＞AD+BC；
在B与C之间，拿到工具的距离和AD+BC；
在C与D之间，拿到工具的距离和＞AD+BC．
则工具箱的安放位置在B与C之间，取工具所花费的总时间最少．
2.放在C处
解：C是中心点
若工具箱放在某个工作台,则其他工作台到工具箱的路程为:相邻的工作台S(设为S),其次相邻的2S,距工具箱2个工作台的3S...依次增加为使总路程最短,可以想象是先把工具箱放好,在摆工作台,首先一个工作台放在工具箱处,再则应该使其他工作台尽量相邻于放工具箱的工作台(方法就是左一个右一个的对称放置)
3.3和4台之间
4.n为奇数。放正在N+1/2,,n为偶数N/2处

Answer 2

B C之间
c处
3和4台之间
n为奇数。放正在N+1/2,,n为偶数N/2处

Answer 3

1、放在B与C之间，在这个范围内的距离和都为4
2、放在C处，
3、放在CD之间
4、若n为奇数则放在最中间的工作台
若n为偶数，则放在最中间的两个工作台之间

Answer 4

1、bc断
2、c处
3、中间两个操作台之间
4、N为奇数时 （N+1）/2；N为偶数时 N/2~N/2+1