Question

一道初中数学题，发现学了高数之后，中学的题都不会了...

2.如下图，在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN垂直与DM，且交角CBE的平分线于N。（1）求证：MD=NM

Answer 1

过N作NF⊥AE于F，MN交BC于H，
∵HB∥NF，
∴△MBH∽△DAM，△MBH∽△MFN
∴BH MB =AM DA =1 2 =NF MF ，
∴2NF=MF，
又∵NF=BF，
∴MB=BF=1 2 DA，
∴△DAM≌△MFN
即可得DM=MN；

追问

△MBH∽△DAM这个相似这么来的啊

Answer 2

取AD中点P
由角PDM=角NMB（同角的余角相等）
角DPM=角MBN=15度
DP=MB
三角形DPM全等于三角形MBN
MD=BN

Answer 3

楼主画的好有喜感
用平面向量做一下？
求cos

追问

呵呵，手画的，抖了下~嘻嘻~问题是我妹妹她还是初二，向量是高中的知识，好像不太适合，用向量我早就能做了，就是要用初中的方法去写~

追答

是呢，上了高中，感觉像是没上过初中一样，那天晚上上自习班，一个初中的妹子
问我化学题，完全不会呢。。。
取AD的中点P，连结MP　，
因为∠PDM＝90°-∠AMD ,∠BMN=90°-∠AND
所以　∠PDM=∠BMN ,又因为PD=BM ,∠DPM=∠MBN=135°
所以△PDM≌△BMN　，所以MN=MD