Question

初二几何超难题，几何高手帮我的忙啊。多谢了。题目如下图。

注意是初二下学期的啊，只能用四边形里的相关定理，全等。

Answer 1

1.假令BB1交CC1于P，假令DD1交CC1于P'，

延长C1B1交AB于G，连接AC,AC1

过C1作BP的垂线交BP于E,过C1作DP的垂线交DP延长线于F

有△ABB1≌△ADD1

∠AB1B=∠AD1D

∠C1D1F=∠AD1D-90=∠AB1B-90=∠BB1G=∠C1B1E

所以△C1D1F≌△C1B1E

推出C1E=C1F

由△ABB1∽△ACC1

推出∠BPC=∠BAC=45

由△ACC1∽△ADD1

推出∠DP'C=∠DAC=45

即∠BPC=∠DP'C

又C1E=C1F

所以△C1EP≌△C1FP'

即C1P=C1P'

即P与P'共点

 

2.分别过点G,A,O3，H作BC的垂线交BC与其延长线于点M,P,Q,N

连接GH

有△APB≌△BMG，推出MG=BP

△APC≌△CNH，推出HN=PC

令BC=b，BP=a,AP=h

HG的斜率为（HN-GM）/MN=(PC-BP)/(b+2*h)=(b-2*a)/(b+2*h)

AO3的斜率为(AP+QO3)/PQ=(b*1/2+h)/(b*1/2-a)=(b+2*h)/(b-2*a)

两者互为导数，即HG⊥AO3

又HG平行O1O2

所以AO3⊥O1O2

 

 

Answer 2

根本就是初三竞赛辅导题！而且不可能出现在正规的省级及其以上的竞赛试卷上，因为题目超难。出题者要求“初二下学期的啊，只能用四边形里的相关定理，全等。”那是梦想！

下面先给出第二题的初三证法，如果有人真如出题者所愿给出了初二证法（过程不多于本人证法3倍），本人领教。 

 

Answer 3

反证法试试

Answer 4

不会啊

Answer 5

晕了