Question

点P是直线2x+y+10=上的动点,直线PA,PB分别切圆x方+y方=4于A,B两点,则四边形PAOB

的面积最小值 ！！！在线等..........

Answer 1

1、易知：x方+y方=4的圆心在原点O，半径为2；
2、由A、B为切点-----PA垂直于OA，PB垂直于OB，三角形POB全等于三角形POB----四边形PAOB的面积=2*三角形POB的面积=2*（PB*OB/2）=2*PB；
3、由勾股定理OP方 =PB方+4-----OP最小则PB也最小-----2*PB最小----四边形PAOB的面积最小；
4、过原点向直线2x+y+10=0作垂线，交于点P，则OP最短；
5、利用点到直线的距离公式可求出OP-----再求出PB，则四边形PAOB的最小面积可求。