Question

解方程。 |2X+3|-|x-1|=4x-3

请各位尽量采用各种不同的方法做。最好采用数轴分段这种方法。图可以画的草电
没事。
不要复制相同的答案。
纯纯的菜鸟----我先在此谢过啦
质量好的加钱。

Answer 1

我暂时只想到用数轴分段的。
首先分为负无穷到-3/2，-3/2到1,1到正无穷
以上为3种情况】
1.-2x-3-1+x=4x-3 x=-1/5(舍去）
2.2x+3-1+x=4x-3 x=5（舍去）
3.2x+3+1-x=4x-3 x=7/3
所以x=7/3
也不知道对不对...口算的...方法就是这样了...

追问

谢谢您的回答，请问
分为负无穷到-3/2，-3/2到1,1到正无穷
是什么意思？
还有能帮我讲下|2x+3|就是2x+3=0??不应该是≥0吗
为什么取点会是-2/3和1吗？

追答

因为当2x+3中x=-3/2时该式等于零.所以-3/2为一个分界点，当x=1时x-1等于0所以又是一个分界点，在这个两边，正负不同，打开绝对值后的表达式也是不一样的。之所以这样分，只是为了方便打开绝对值，没了绝对值号，不就好解多了吗？
看了上面，貌似有一个误区，并不是说2x+3一定要≥0，可以＜0的，只不过，大于等于0的时候，打开绝对值表达式不变号，小于0打开绝对值就要变号了。这一点要注意！

Answer 2

2x+3=0 x=-1.5 x-1=0 x=1
节点:-1.5 , 1
x<-1.5时，-2x-3-(1-x)=4x-3 -2x-3-1+x=4x-3 -x-4=4x-3 x=-1/5>-1.5 不成立。
xE(-1.5,1]时，2x+3+x-1=4x-3 3x+2=4x-3 x=5>1不成立。。
x>1时，2x+3-x+1=4x-3 x+4=4x-3 3x=7 x=7/3 成立。
所以x=7/3

追问

为什么|2x+3|就是2x+3=0??不应该是≥0吗？
这个部分帮我解决了，就没问题了。

Answer 3

2x+3-x+1=4x-3
x+4=4x-3
x-4x=-3-4
-3x=-7
x=7/3

追问

谢谢你的热心帮助。答案是对的

但是老师教我们的是采用分类讨论。

如图所示分3种情况讨论。

我想问，为什么用-2/3和1???

 

追答

因为根据题意，许多要省去啊。
这是解题详细过程：
解：
（1）x>1
2x+3-x+1=4x-3
3x=7
x=7/3

（2） -3/2≤x≤1
2x+3-1+x=4x-3
x=5 不满足题意舍去

（3）x<-3/2
-2x-3-1+x=4x-3
5x=-1
x=-1/5 不满足题意舍去

所以解得：x=7/3

追问

能帮我讲下节点吗？为什么|2x+3|就是2x+3=0??不应该是≥0吗？

追答

你看看画轴上面的啊......我表述能力不好......反正绝对值具有非负性......

Answer 4

本题需要分类讨论，简要回答如下：当x小于-3/2时，去|2X+3|和|x-1|的绝对值符号，再解方程；当x等于-3/2时，去|2X+3|和|x-1|的绝对值符号，再解方程；当x大于-3/2小于1时，去|2X+3|和|x-1|的绝对值符号，再解方程；当x等于1时，去|2X+3|和|x-1|的绝对值符号，再解方程；当x大于1时，去|2X+3|和|x-1|的绝对值符号，再解方程；