Question

设点P是椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)上一点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，I为△PF1F2的内心

若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2,则该椭圆的离心率是

正确答案是1/2

Answer 1

如果是选择填空题，不妨用构造特殊三角形的方法，令△PF1F2为正三角形，则P点必为椭圆上顶点，易解得e=0.5

追问

内心的性质怎么用？

追答

S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2这一条件说明I到F1F2的距离为高的1/3，设为正三角形可利用四心合一和重心性质，用内心性质的解法打起来好麻烦，懒得打……