Question

已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x=1=0,求x^2+y^2的最大值

Answer 1

原方程是x^2+y^2-4x+1=0吧。写成圆的形式：(x-2)^2+y^2=3，是以(2,0)为圆心，√3 为半径的圆。画出图，x^2+y^2表示圆上一点到原点距离的平方。(x,y)取(2+√3 ,0)时与原点距离最远，为2+√3，平方，得7+4√3。
或者这样看：x^2+y^2=4x-1,x取最大值2+√3时（从圆上可以看出）取到最大值7+4√3。关键要数形结合。

Answer 2

7+4√3

Answer 3

x^2+y^2-4x+1=0
(x-2)^2+y^2=3
x,y表示的是以(2,0)为圆心
半径为根号3的圆.
由数形结合得
x^2+y^2的最值为圆心到原点的距离加上或者减去半径的长
所以
x^2+y^2最大值为
2+√3
x^2+y^2最小值为
2-√3

Answer 4

x^2+y^2-4x=1=0,什么意思