Question

在三角形ABC中，a.b.c分别是角A.B.C的对边，向量n等于（cosA）

在三角形ABC中，a.b.c分别是角A.B.C的对边，向量n等于（cosA，cosB）.向量P等于（2√2sin（B+C）/2，2sinA）若向量m平行向量n向量p的平方等于9，试判断三角行的形状？

Answer 1

三角形的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知向量m=（a，b），向量n=（cosA,cosB），向量P=（2√2sinB+C/2,2sinA），若m平行于n，P方=9，
试判断三角行的形状？
【解】
m//n
acosB=bcosA
由正弦定理 sinAcosB=sinBcosA
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
A=B
又因为 p²=9
[2√2sin(B+C)/2]²+(2sinA)²=9
8cos²(A/2)+4sin²A=9
4(1+cosA)+4(1-cos²A)=9
4cos²A-4cosA+1=0
(2cosA-1)²=0
cosA=1/2
A=60°
所以 A=B=C=60 °，
所以 △ABC是等边三角形

Answer 2

由向量m平行于向量n得bcosA=asinB,sinBcosA=sinAsinB,A为45度
向量p的平方等于9，则8(sin(B+C)/2)^2+4(sinA)^2=81
8(cosA/2)^2+4(sinA)^2=81