Question

追及问题

一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人得速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分发一辆公共汽车

我知道这是个追及问题，也知道答案是八分钟，但是等式关系我不明白，希望哪位大侠可以帮助我，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

不难理解。
此时，我们可以设步行人的速度为V1，那么骑车人得速度为3V1。此时我们再设公交车的车速为V2，最后设公交车每间隔t分钟发车。OK！！
我们设想步行人、骑车人、第一辆公交车同时从A点出发，那么步行的走出一段路后，第二辆公交车从A点出发，在第10分钟时追上步行人，可以得出等式V2(10-t)=10V1①
同理我们可以得出第20分钟时追上骑车人，得等式V2(20-t)=20×3V1②
联立①②可得6V2(10-t)=V2(20-t)，解得t=8
望楼主赏分！！！

追问

不明白从哪里得来的10-t呢，为什么是10-t ？

Answer 2

我们可以设步行人的速度为V1，那么骑车人得速度为3V1。此时我们再设公交车的车速为V2，最后设公交车每间隔t分钟发车。OK！！
我们设想步行人、骑车人、第一辆公交车同时从A点出发，那么步行的走出一段路后，第二辆公交车从A点出发，在第10分钟时追上步行人，可以得出等式V2(10-t)=10V1①
同理我们可以得出第20分钟时追上骑车人，得等式V2(20-t)=20×3V1②
联立①②可得6V2(10-t)=V2(20-t)，解得t=8

Answer 3

设每隔x分钟有一公共汽车出发。
汽车的速度为z，步行人速度是y。
则每辆公共汽车之间相距z*x。
这段路程需要用10分钟去追上步行人，或者用20分钟去追上骑车人。
于是：
z*x=10*(z-y)
z*x=20*(z-3y)
因此，2*(z-3y)=z-y得到z=5y.
5y*x=40y
故x=8，即每隔8分钟有一公共骑车出发。

追问

我就是不明白为什么10*（z-y)=20*（z-3y）呢，我看了很多解法，就是不明白这个等量关系是怎么来的

追答

是这样的。
当一辆公共汽车追上行人的那一刻，下一辆公共汽车与这辆公共汽车相距z*x（因为后一辆车完出发了x分钟，这x分钟前一辆车已经走了z*x距离），也就是说下一辆公共汽车此时与步行人也相距z*x。每分钟下一辆车能追上步行人(z-y)，追了10分钟，下一辆公共汽车共追了10*(z-y)这段路程后正好追上步行人。因此，对下一辆公共汽车和步行人有：追及路程=追及时间*单位时间速度差，即z*x=10*(z-y)。

同理，当一辆公共汽车追上汽车人的那一刻，下一辆公共汽车与这辆公共汽车相距z*x（因为后一辆车完出发了x分钟，这x分钟前一辆车已经走了z*x距离），也就是说下一辆公共汽车此时与骑车人也相距z*x。每分钟下一辆车能追上骑车人(z-3y)，追了20分钟，下一辆公共汽车共追了20*(z-3y)这段路程后正好追上骑车人。于是，对下一辆公共汽车和骑车人有：追及路程=追及时间*单位时间速度差，即z*x=20*(z-3y)。

希望这次你能明白~