Question

x﹥y﹥0,且xy=1,求(x∧2+y∧2)/(x-y)的最小值及此时x ,y 的值

Answer 1

首先可以肯定的是x>1 ， 0<y<1，这个用平方平均求最小值一下就出来了
然后我吧y=1/x代入
所得函数为f（x）=（x^4+1）/(x^3-x)
求导解f ‘（x）=0（所得到的式子很简单）：x^6-3x^4-3x^2+1=0
另t=x^2： t^3-3t^2-3t+1=0 （t>1）
分解因式：（t+1）（t^2-4t+1）=0
因为t>1，所以只能是t^-4t+1=0
解出t=2+√3或t=2-√3 因为t>1，所以t只能为前者
将t=x^2=2+√3代入就行了