Question

f（x）=ax-1-lnx (a属于R)讨论f（x）在定义域内的极值点

Answer 1

解：
函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=a-1/x ．
①当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数 在（0，+∞）单调递减，
∴在（0，+∞）上没有极值点；
②当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞1/a ，f′（x）＜0得x＜1/a ．f′（x）=0得x=1/a ．
∴在（0，1/a ）上递减，在（1/a ，+∞）上递增，即在x=1/a ．处有极小值．

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追问

系握！我傻佐甜！我也是这样想不过纠结在了a≤0时，f′（x）＜0，刚刚在算一遍。。可以了

Answer 2

f'(x)=a-1/x
当a不等于0时，令f'(x)=0,得x=1/a，即把x=1/a代入原式，得，y=lna,即此时的极值点为（1/a,lna）
当a=0时，f'(x)=-1/x,令-1/x=0,无意义，故此条件不成立。