Question

天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银

设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2。根据题意有
ω1＝ω2①

r1＋r2＝r②

根据万有引力定律和牛顿定律，有

【 Gm1m2/r*r＝m1ωr1③】

Gm1m2/r*r＝m2ωr2④

联立以上各式解得r1＝m2r/m1+m2⑤

根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2π/T⑥

联立③⑤⑥式解得m1＋m2＝4π*π/T*T*Gr3⑦

咋解的？

Answer 1

楼主您好！很高兴为您解答！
首先①（双星系统角速度相等）、②、③、④、⑥的式子您应该都理解的，⑤是由③和④得出的，③和④的等式等号左边都相等，所以等号右边的也相等，即m1ω^2r1=m2ω^2r2，约掉ω^2得m1r1=m2r2
m1r1=m2r2
m1r1=m2(r-r1)
m1r1=m2r-m2r1
m1r1+m2r1=m2r
(m1+m2)r1=m2r
所以r1＝m2r/(m1+m2)
⑤解出。

Gm1m2 2π
----------- =m1(------)^2*r1 —— (1)
r^2 T

Gm1m2 2π
------------ =m2(------)^2*r2 —— (2)
r^2 T

(1)等号两边约去m1，（2）等号两边约去m2得
Gm2 2π
----------- =(------)^2*r1—— (3)
r^2 T

Gm1 2π
------------ =(------)^2*r2 ——(4)
r^2 T

（3）（4）相加得
2（m1+m2)G 2 π
------------------ = (---------)^2(r1+r2) ——（5）
r^2 T
又r1+r2=r，把（5）中未知的m1+m2置于等号左边得出m1＋m2＝4π*π/T*T*Gr3⑦

写得很详细了，还有问题欢迎提问！

Answer 2

天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星如图 双星系统的运行轨迹如图所示，A的轨迹为绿色的圆，B的轨迹为