sint/t从零到正无穷的积分怎么求?
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设I=∫∫Dsinxe^(-xy)dxdy，其中D=[0,+∞)×[0,+∞)
一方面I=∫[0,+∞)sinxdx∫[0,+∞)e^(-xy)dy=∫[0,+∞)sinxdx/x
另一方面I=∫[0,+∞)dy∫[0,+∞)sinxe^(-xy)dx=∫[0,+∞)dy/(1+y^2)=arctan+∞-arctan0=π/2
所以∫[0,+∞)sinxdx/x=π/2
字母不一样，但结果是一样的
一方面I=∫[0,+∞)sinxdx∫[0,+∞)e^(-xy)dy=∫[0,+∞)sinxdx/x
另一方面I=∫[0,+∞)dy∫[0,+∞)sinxe^(-xy)dx=∫[0,+∞)dy/(1+y^2)=arctan+∞-arctan0=π/2
所以∫[0,+∞)sinxdx/x=π/2
字母不一样，但结果是一样的
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好像是0，华师大版《数学分析（上）》P287第5题的（2）
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