Question

已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

Answer 1

如图添加辅助线∠1=∠2=90°，∠3=∠4，所以∠5=∠6.

等腰三角形ABC，所以∠6+∠8=∠5+∠7，所以∠8=∠7.

等腰三角形BCF，所以BF=CF，又∠3=∠4，∠5=∠6，三角形BFE全等于三角形CFD

所以BE=CD

 

Answer 2

角FEB＝角FDC＝90度，角EFB＝角DFC，所以角B＝角C
又AC＝AB，角CEA＝角BDA＝90度，所以三角形CEA与三角形BDA全等
所以AD＝AE
所以AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD

Answer 3

证明：在三角形ABD和三角形ACE中，
CE垂直AB， BD垂直AC
则<ADE=<AEC=90°
AB=AC, <A=<A
三角形ABD和三角形ACE是全等三角形
所以 AD=AE
BE=AB-AE CD=AC-AD，并且AB=AC
所以 BD=CE

Answer 4

用全等三角形证：

因为 BD垂直于AC
CE垂直于AB
所以角ECA=角ABD=90°
又因为AC=AB
角A=角A（这没错...）
所以三角形ABC全等于三角形ACE
所以BD=CE 角C=角B

又因为 角CFD=角BFE
所以 三角形CDF=三角形EFB
所以 BE=CD

将文字改成符号就整洁很多了~欢迎追问

Answer 5

做辅助线BC
∵AC=AB
∴∠ACB=∠ABC
∵BC=BC，∠ACB=∠ABC，∠CDB=∠CEB
∴△BCD与△CBE全等
∴CD=BE