Question

求证：ab等于ac加bc

已知2的a次方等于5的b次方等于10的c次方（a，b，c不等于零），求证：ab等于ac加bc

Answer 1

证明：2^a=5^b=10^c，同时取ln，
那么a*ln2=b*ln5=c*ln10，故，b=a*ln2/(ln5)，c=a*ln2/ln10
ab=a²*ln2/ln5，
ac+bc=(a+b)c=a*[1+ln2/(ln5)]*a*ln2/(ln10)=a*ln10/(ln5)*a*ln2/(ln10)，
因此，ab=ac+bc

追问

In是什么东东？还没学过诶~不过谢谢啦！

追答

你几年级，我给你想其他办法

追问

六升七

追答

证明：
2^a=5^b=10^c
10^(a*b)
=(2*5)^(a*b)
=2^(a*b)*5^(a*b)
=(2^a)^b*(5^b)^a
=(10^c)^b*(10^c)^a
=10^(bc)*10^(ac)
=10^(bc+ac)，因此，ab=bc+ac

Answer 2

设 2^a=5^b=10^c=m
则有 c=lg(m), a=c/lg(2), b=c/lg(5)
那么 a+b=c*[lg(2)+lg(5)]/[lg(2)*lg(5)]=c*lg(2*5)/[lg(2)(lg(5)]=c/[lg(2)*lg(5)]
所以 a*b=c^2/[lg(2)*lg(5)]=c*(a+b)=ac+bc