Question

正方形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，直线a经过点A，过D作BE⊥a于E点，连OE

（1）当直线a在正方形外部时，求证AE+DE=庚号2倍的OE
（2）当直线a在正方形内部时，DE⊥a于E点，连接OE，若DE＜AE，写出AE，DE,OE三者之间的数量关系并证明你的结论

Answer 1

证明：当直线通过正方形内部时应分为二种情形：

(1)当直线a通过△ADC内部时，

因为∠AED=∠AOD=90°   ∴AOED四点共圆

∴∠DAO+∠DEO=180°

因为∠DAO=45°     ∴∠DEO=135°

∴∠OEA=∠135°-90°=45°

作OG⊥OE交AE于G,∴∠OGE=∠OEA=45°

∴∠AGO=135°=∠DEO

又∠AOG=∠DOE(同为∠DOG的余角)

AO=DO

∴△AOG≅△DOE   ∴AG=DE

∴AE-DE=AE-AG=GE=√(2)OE

(2)当直线a通过△ABC内部时：DE-AE=√(2)OE(过程大同小异略)

Answer 2

没有图，谁帮你啊

Answer 3

BE?咋没连起来？