Question

在一次数学考试中,有10道选择题,评分办法是:答对一题得3分,答错一题倒扣1分，不答得1分，不足0分计0分，

已知参加考试的学生中，至少3人得分相同。那么，参加考试的学生至少有多少人？

Answer 1

不是3个，上面两人在胡扯。是33人。
10对 30分，9对1错 26分，9对1不答 28分，8对2错 22分，8对1错1不答 24分，8对2不答 26分········不必全列出来，你会发现得分可能为30、28、26、24、22、······4、2、0。一共16种可能结果，所以要使至少3人得分相同，那么至少有33人参加考试。（33人是因为最坏情况是前32人每一种得分分别有2人，那么不管第33人得分是多少，都会有三人分数相同。）
不知有没有更简单的方法。

Answer 2

做对全部10题可以得30分。
做对9题最多得27分．错一题得26分．所以不会有28，29；
做对8题最多得24分．错两题得22分．所以不会有25，26；
做对7题最多得21分．错三题得18分．所以不会有22，23；
做对6题，分数最多为18分；
做对5题，分数最多为15分；
……
做对1题，分数最多为3分；
按照题意，不足0分计0分。
以下类推，分数都能衔接上．
0~30之间有6个数无法得到，
∴n=31-6=25．
将这25种分数看做25个抽屉，学生看做元素。学生人数大于等于25*（3-1）+1=51人。
即当参加考试的学生至少为51人时，可出现至少3人得分相同。

Answer 3

至少3个

Answer 4

3个