Question

已知实数a≠0，函数f(x)=ax(x-2)^2(x属于R) （1）.若函数f(x)有极大值32|27求a的值

（2）.若对任意x属于【-2，1】不等式f(x)＜32恒成立，求a的取值范围

Answer 1

（1）对f（x）求导数，得对f（x）导数为a（3x^2-8x+4),令这个导数为零,求得x=2/3或x=2,即只能在x=2或x=2/3取得极值，显然f（2）=0，所以f（2/3）=32/27，所以 a=1
（2）由（1）可得，f（x）在[-2，1]有一个极值点2/3，所以若对任意x属于【-2，1】不等式f(x)＜32恒成立，只要f（-2），f（1），f（2/3）都小于32即可，求得-1〈a〈27 且a不等于0

Answer 2

x=2/3时，a=1
-1<x<27

Answer 3

................................................................题对吗？

追问

是这样的