Question

函数y=x2-x+1/x-1的值域是什么？要详细过程。急！！！

Answer 1

请注意括号的正确使用，以免造成误解。　我估计原题是求y＝（x^2－x＋1）/（x－1）的值域。
∵y＝（x^2－x＋1）/（x－1）＝x＋1/（x－1）＝1＋（x－1）＋1/（x－1）。
一、当x＞1时，y＝1＋（x－1）＋1/（x－1）≧1＋2＝3。
二、当x＜1时，－y＝－1－（x－1）－1/（x－1）≧－1＋2＝1，∴y≦－1。
∴函数的值域是（－∞，－1］∪［3，＋∞）。

注：若原题不是我所猜测的那样，请补充说明。

Answer 2

y(x-1)=x²-x+1
x²-(y+1)x+y+1=0
因为x是实数，
从而 方程
x²-(y+1)x+y+1=0
有实数解，所以
△=b²-4ac≥0，
即 (y+1)² -4(y+1)≥0
(y+1)(y-3)≥0
解得 y≥3或y≤-1
即值域为(-∞，-1]∪[3，+∞)