Question

若a>0,a不等于1，函数y=a的lg（x^2－2x+3）次方有最大值，求函数f(x)=log(3－2x－x^2）的单调区间

求函数log以a为底

Answer 1

因为lg(x^2-2x+3)=lg[(x-1)^2+2]≥lg2

又函数f(x)=a^lg(x^2-2x+3)有最大值
那么显然0＜a＜1

令3-2x-x^2＞0得-3＜x＜1
y=3-2x-x^2的对称轴是x=-1
所以y=3-2x-x^2在(-3,-1)上单调递增，在(-1,1)上单调递减
而对于0＜a＜1，y=loga(x)是单调递减的。

根据复合函数的同增异减原则
函数f（x）=loga（3-2x-x^2）的单调增区间是(-1,1),单调减区间是(-3,-1)

Answer 2

首先，因为x的平方减2x加3有最小值，而第一个函数有最大值，则其为减函数，所以判断A大于0小于1，在所求函数中，定义域为负3到1，开区间，负1为单调分界点，而loga为减函数。从而在负3到负1间为减函数，在负1到1为增函数。