Question

在三角形abc中,角b=60度b=根号3,求2a+c的取值范围

Answer 1

解：B=60°，A+C=120°,由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2√3，
2a+c=4√3sinA+2√3sinC=4√3sinA+2√3sin(120°-C)
=2√3(sinA+√3/2*cosA+sinA/2)=√3(5sinA+cosA)=√3*√28sin(A+arctan5/√3)
=2√21sin(A+arctan5/√3),arctan5/√3=70.893°
因为0°＜A＜120°，所以2a+c≤2√21，3＜2a+c.
所以3＜2a+c≤2√21。

Answer 2

由正弦定理得2a+c=2sinA+sinC
<B=60度 2sinA+sinC=2sinA+sin(120度-A)
=2sinA+根号3分之2的cosA+1/2sinA
=3/2sinA+根号3分之2的cosA
=根号3（根号3分之2的sinA+1/2cosA)
=根号3的sin(A+圆周率/3)

Answer 3