Question

！！！！！！ 在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知lga-lgb=lgcosA-lgcosB,

(1)若c=根号3*b，求角A
(2)若cosC=3分之1，求cosB的值

Answer 1

解：由条件：lga-lgb=lgcosA-lgcosB,
得：lg(a/b)=lg(c0sA/cosB)
a/b=cosA/cosB
acosB=bcosA
又根据正弦定理，得：a=2RsinA, b=2RsinB
所以，得：2RsinAcosB=2RsinBcosA
sinAcosB=cosAsinB
sin(A-B)=0
A=B
1)若c=根号3*b,则：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=根号3/2
所以，角A=30度
2）若cosC=3分之1，
则：cos(π-2B)=1/3
cos2B=-1/3
2(cosB)^2-1=-1/3
2(cosB)^2=2/3
(cosB)^2=1/3
cosB=±√3/3(负值舍去，因为：A=B)