Question

三角形ABC中，∠A，∠B，∠C分别对应三边abc且lga-lgb=lgsinB=-1/2lg2，

三角形ABC中，∠A，∠B，∠C分别对应三边abc且lga-lgb=lgsinB=-1/2lg2，B∈(0，π/2)，判断三角形ABC的形状

Answer 1

由lga-lgb=lgcosB-lgcosA得
a/b=cosB/cosA
所以sinA/sinB=cosB/cosA
sin2A=sin2B
A,B为三角形内角，则2A=2B或2A=180°-2B
由lga-lgb=lgcosB-lgcosA不等于0所以A=B舍去，
所以A+B=90°
所以三角形ABC为直角三角形

追问

是lga-lgb=lgsinB=-1/2lg2！！

追答

在三角形ABC中，因为lga-lgb=lgsinB，
所以由对数函数在其定义域内是单调函数和对数的运算性质得a/b=sinB,
因为a=2RsinA得sinA/sinB=sinB,所以sinA=sin^2B,
而lgsinB=-lg根号2，
所以sinB=二分之根号二，因为B为锐角，所以B=45度，
所以sinA=sin^2B=1/2，
所以A=150度（三角形内角和为180度，角B为45度，所以不和实际，舍）
或A=30度。
所以角C=180-45-30=105度
所以该三角形是钝角三角形。

追问

答案上是等腰直角三角形。。。但没过程