Question

用分析法证明√6-√3＞2√2-√5

Answer 1

解：
要证：√6-√3＞2√2-√5
即证：√6+√5>√3+2√2
即证：（√6+√5)^2>(√3+2√2)^2
即证：6+2√30+5>3+4√6+8
即证：2√30>2√24
即证：√30>√24
即证：30>24
因为：30>24 显然成立
所以：√6-√3＞2√2-√5。

Answer 2

√6-√3＞0 2√2-√5＞0
如果√6-√3＞2√2-√5成立
那么（√6-√3）² ＞（2√2-√5）²
即 9-6√2 ＞13-4√2×√5
4√2×√5 ＞4+6√2
（4√2×√5 ）² ＞（4+6√2 ）²
160＞16+18+48√2
126＞48√2
126=63√2×√2＞48√2
63√2＞48
因为√2＞1 所以63√2＞63＞48
所以（√6-√3）² ＞（2√2-√5）²成立
即√6-√3＞2√2-√5成立