如图,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,BE的延长线交AC于F,且AF=EF,求证:BE=AC

fxr4121
2012-07-16 · TA获得超过1.2万个赞
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延长AD至G。使DG=AD

∵BD=DC   

∴四边形ABGC为平行四边形     即 BG//AC

∴∠4=∠2       ∵BG=AC

又AF=EF

∴∠1=∠2       ∵∠4=∠2

∴∠1=∠4

又∠1=∠3(对顶)

∴∠3=∠4

∴BE=BG=AC

∴BE=AC

 

井白亦Tm
2012-07-15 · TA获得超过5334个赞
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证明:过B作BG∥AC交AD延长线于G
所以BG/AC=BD/CD
因为D为BC中点,即BD=CD
所以BG=AC
因为BG∥AC
所以∠G=∠DAC
因为AF=EF
所以∠DAG=∠AEF
又∠BEG=∠AEF
所以∠G=∠BEG
所以BE=BG
所以BE=AC
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