Question

高中三角函数题

1.求函数 y=2(cosx)2（平方）-5sinx -4 的值域。（需步骤）

2.设定义在区(0,π/2)上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像交于点P，过P点作X轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=sinx的图像交于点P2，则线段P1P2的长度是多少？（不需要步骤）

3.若函数y=（sinax）2（平方）-sinax·cosax（a>0）的图像与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为π/2的等差数列。（需步骤）
（1）求m的值；
（2）若点A（x。，y。）是图像的对称中心，且x。属于【0，π/2】 ，求点A的坐标。

Answer 1

1.y=2(cosx)^2-5sinx-4=-2(sinx)^2-5sinx-2=-2(sinx+5/4)^2+9/8
由-1<=sinx<=1知sinx=-1时取最大值y=1，sinx=1时取最小值y=-9
故值域为[-9,1]
2.其实就是求当6cosx=5tanx时sinx的值，答案是2/3
3.将y降幂得y=1/2-1/2cos2ax-1/2sin2ax
(1)即求y的极值，得m=1/2+√2/2或m=1/2-√2/2
(2)由切点的横坐标依次成公差为π/2的等差数列知周期为π/2，故a=2，y=1/2-√2/2sin(4x+π/4)，故4x。+π/4=π,2π,...解得x。=3π/16或x。=7π/16

Answer 2

你又不给分，又给了这么多题目，估计没人愿意回答的。建议你分成3个部分分别提问

Answer 3

1,y=2(cosx)^2-5sinx-4
=2-2(sinx)^2-5sinx-4 配方一下
=-2（sinx+5/4)^2+9/8
因为sinx的值域是[-1,1] ，所以y的值域【-9,1】

2,。2/3

3（1）。y=(sinax)^2-sinaxcosax
=(1-2cos2ax)/2-1/2sin2ax
=-√2/2sin(2ax+π/4)+1/2
所以y=(1+√2)/2或y=(1-√2)/2

（2）T=π/2 w=2π/T 所以w=4 2a=4 即
y=-√2/2sin(4x+π/4)+1/2
所以 4x+π/4=kπ
x=-π/16+kπ/4
因为x。属于【0，π/2】，所以x。=3π/16或7π/16
所以A( 3π/16,1/2)或( 7π/16,1/2)